Conclusioni

              Non esistono altri PROGRAMMI italiani che calcolino le radici reali di equazioni di grado "n".
              Non esistono altri algoritmi matematici e schemi concettuali ,italiani, tali da consentire ai nostri Programmatori di realizzare tali PROGRAMMI.
              Il metodo di Newton-Fourier non è stato completato con l’indicazione di una procedura generale adeguata per risolvere le equazioni di grado "n" e viene addirittura poco insegnato nelle scuole.
              I Programmatori esteri non forniscono gli algoritmi matematici e gli schemi concettuali e i loro PROGRAMMI sono di costi proibitivi, mentre il BELLIA00.EXE è dato addirittura gratis: se fosse stato messo in vendita avrebbe avuto un prezzo inferiore alle 100.000 lire.
              Lo stile di presentazione dei PROGRAMMI esteri è tale da richiedere una fase di apprendimento, mentre i miei programmi sono di uso immediato.
              Gli altri non hanno ancora bene assimilato il concetto che è la macchina che deve presentarsi ed offrire i propri servizi con espressioni umane intelligibili e non pretendere che l’Utilizzatore acquisisca il linguaggio del PROGRAMMA, con risultati psicologici alienanti.
              Con i menu a tendine si sta camminando nella giusta direzione.
              Il PROGRAMMA ideale è quello che può essere immediatamente usato, anche la prima volta, da chi ha chiaro il proprio problema che il PROGRAMMA risolve.
              La Scienza e la Tecnica non debbono mai prescindere dalla Bellezza e Gradevolezza.
              Anche in questo campo gli Italiani hanno molto da dare.
              Se quanto precede è vero, gli organi di informazione, che hanno diffuso la notizia, e la generalità di coloro che hanno prelevato i files, hanno dimostrato, con il loro entusiasmo, di avere colto l’importanza dell’avvenimento più di quei rarissimi pedanti che, paralizzati da Abel e Galois, hanno cercato di sminuire, taluni con sprezzo, il valore del servizio reso da chi ha messo a disposizione di tutti i risultati del proprio lavoro.
              Se le loro valutazioni, miopi e formalistiche verso qualche espressione enfatica dei Giornalisti, fossero state diffuse, avrebbero generato, almeno in un primo momento, confusione e incertezze tra i nostri Studenti, difesi, però, dai risultati di BELLIA00.EXE.
              Io conserverò alcune lettere come documenti di meditazione su alcuni aspetti della natura umana, a me non molto chiari, e che dovrò approfondire.
              Quando mi sarò chiarita la questione offrirò a chi lo chiederà tali documenti.
              Io non ho cercato né "gloria eterna", come qualcuno ha malignamente ipotizzato, né compensi, ma ho mirato a godere della soddisfazione che deriva dalla coscienza del servizio liberamente reso, a parziale compenso dei tanti ricevuti.

              L’essenziale del mio metodo è il mio TEOREMA sulla traslazione di funzioni polinomiali, e l’IDEA di traslare tali funzioni fino a farle passare per l’origine degli assi cartesiani, per ottenere le funzioni ridotte di un grado.
              Il mio Algoritmo soddisfa alle condizioni del teorema fondamentale dell’Algebra, se si estende il mio Programma al calcolo delle radici complesse. (Ottenibili con il mio Algoritmo)
              È quindi corretto dire che il mio Algoritmo permette di calcolare le radici reali e complesse, esatte fino all’ultima colonna disponibile del computer.
              È anche, di conseguenza, vera l’affermazione che il mio Algoritmo permette di risolvere le equazioni di grado n > 1 e con numero di termini > 2.

Per favorire la comprensione della LOGICA DELL'ALGORITMO BELLIA
è stato predisposto il testo seguente.

              Dopo i teoremi di Abel e Galois è divenuto assurdo pensare alla risoluzione per via radico-razionale delle equazioni di grado superiore al quinto ed era necessario trovare altre vie.
              Una di queste è quella di Newton-Fourier.
              Tale via è poco agevole in quanto impone la necessità di predeterminare gli intorni delle radici.
              Il mio Algoritmo invece è continuo e permette di calcolare le radici delle equazioni di grado n>1 e con numero di termini >2.
              Quanto segue si riferisce a funzioni traslate a destra dell'asse delle y con il mio teorema sulla traslazione di funzioni polinomiali e con un criterio che rivelerò solo dopo che coloro che tentano di banalizzare il mio algoritmo avranno presentato uno schema logico, analogo al presente, di un altro procedimento ritenuto più vantaggioso.
              Il mio procedimento consiste nel calcolare k uguale al negativo del rapporto tra il termine noto e il coefficiente dell’incognita di grado 1 e traslare la funzione di tale valore. (Con il mio teorema sulla traslazione di funzioni polinomiali.)
              Si procede in tal modo fino a che il termine noto dell’ultima traslata sia diventato nullo, ossia la funzione primaria è stata portata a passare per l’origine degli assi dove l’equazione primaria viene abbassata di un grado.
              La somma di tutte le k dà la prima radice reale, approssimata, non solo in dipendenza della capacità di calcolo del computer, ma anche a seguito delle inevitabili perdite ad ogni traslazione, per i troncamenti del computer stesso. (Approssimazioni infinitesime.)
              Si procede analogamente con tutte le ridotte fino a quella di 2° grado, dove con due semplici formule si ottengono le ultime due radici reali approssimate.
              Ottenute tutte le radici reali approssimate, siamo in grado, per ciascuna di esse, di calcolare quelle esatte facendo le traslazioni con k del loro valore, partendo sempre dall’equazione primaria.
              Tali traslazioni ci daranno, per ciascuna radice approssimata, il valore della sua approssimazione che, sommata ad essa, ci darà ciascuna radice reale esatta.
              Tralasciamo, per il momento, il calcolo delle radici complesse su cui torneremo in seguito.
              Occorre subito rispondere alla domanda su come si superi l’ostacolo del caso in cui il coefficiente di ciascuna incognita di grado 1 sia nullo.
              Per rispondere a tale domanda occorre osservare che tra le normali k si può sempre intromettere una k di qualsivoglia valore, facendo la relativa traslazione, senza alterare il valore della radice che viene determinato dalla somma di tutte le k compresa quella che rende nullo il termine noto dell’equazione.
              In altri termini, la sequenza delle k successive, fino all’ultima, compensa quelle introdotte artificialmente.
              Sulla base di ciò, quando ci si trova con il denominatore del valore di k nullo, è sufficiente fare una traslazione di valore, ad esempio, k=1 , con il segno delle k precedenti, per superare l’inconveniente.
              La stessa cosa si farà nel caso che l’equazione primaria abbia derivata nulla, nella fase finale del calcolo delle radici reali esatte.
              Tutto ciò vale nell’ipotesi che l’equazione abbia tutte le n radici reali.
              Nel caso, rappresentato nella figura, in cui la funzione abbia dei vertici la cui congiungente non passa per l’asse delle x, con numero di radici reali minore di n, si interviene con un artificio.
              La base di tale artificio è l’osservazione che, quando nelle traslazioni si incontra uno di tali vertici, la k cambia di segno rispetto alle precedenti, oppure potrebbe avere il denominatore nullo.
              Occorre quindi, prima di ogni traslazione, calcolare k e verificare soltanto che non abbia mutato segno rispetto alle precedenti, giacché la verifica della nullità del denominatore era già stata prevista.
              Quando ciò si verifichi occorre fare tante traslazioni, con k=1 con il segno delle k normali precedenti, finché non si abbia un valore calcolato di k che abbia lo stesso segno delle k normali.

              Con ciò si arriva al calcolo di tutte le radici reali esatte, anche se in numero minore di n oppure alla constatazione che non vi sono radici reali.
              Poiché l’Algoritmo vale anche per il calcolo delle radici complesse, in tale ipotesi, possiamo dire che esso permette il calcolo delle radici reali e complesse esatte - fino all’ultima colonna del computer - corrispondendo alle esigenze del Teorema Fondamentale dell’Algebra.
              Voglio concludere con le lucide osservazioni del Sig. Nicola Fusco, studente del corso di Laurea in Fisica presso l'Università degli Studi di Salerno.
              Un algoritmo che non utilizza operazioni radical-razionali, non può non dare radici approssimate in un numero finito di passi (tranne nel caso di radici razionali) a causa del numero infinito di cifre che servono per rappresentare un numero irrazionale (questo è sicuramente vero perché, se non si usa un metodo radical-razionale, che è inutile per polinomi di grado superiore al quinto, come hanno dimostrato Abel e Galois, non si può avere una rappresentazione simbolica della radice del polinomio), e questo prescinde dall'uso di un calcolatore o meno.
              Concludo dicendo che non sono affatto un Suo denigratore, ce ne fossero altri come Lei che non vedono la Matematica e la Scienza in generale come una cosa noiosa da lasciarsi al più presto alle spalle, e inoltre se il suo algoritmo si rivelerà efficace, come Lei assicura, sicuramente entrerà a far parte del bagaglio di strumenti degli scienziati che (come i fisici) hanno bisogno di soluzioni per qualsiasi polinomio anche se non esatte (tanto poi nei conti pratici chi è che usa infinite cifre decimali?).
              Io non mi voglio confrontare con Newton né con nessun altro, ma sono contento del mio Algoritmo.
              Chi sia dotato di discernimento matematico e della conoscenza delle derivate, potrà ricavare la convinzione dell’esattezza e della semplicità dell’Algoritmo servendosi anche del contenuto del file NGBELLIA.EXE e usando, per il momento, il programma BELLIA01.EXE , in attesa di quello definitivo.

ngbellia@antropocrazia.com